| Спецкурс | Базовая математика | ||
| Основная информация | |||
| № | Пункт | Содержание | |
| 1 | Направление | Математика | |
| 2 | Класс | 10 - 11 | |
| 3 | Тип курса | зачётный только для 10-11-ти классников | |
| 4 | Преподаватели | Бобкова Полина, Диментов Владимир, Марченко Ирина, Марычев Глеб, Сябитов Ильдар, Чернецов Владимир, Шелепень Софья | |
| 5 | Стажёры | ||
| 6 | Время проведения | Среда (2 пары) 17:20 - 20:15 | |
| 7 | Цель курса | Научить школьников находить решения базовых и углубленных задач по алгебре. | |
| 8 | Задачи курса | 1. Научить слушателей искать подход к номерам любого уровня
сложности 2. Сформировать глубоке понимание базовых алгебраических концепций 3. Систематизировать знания школьников в основных разделах алгебры 4. Дать ученикам новые методы решения задач, в том числе нестандартные |
|
| 9 | Особенности курса | В рамках "Базовой математики" преподаватели не только дают новые знания, но и учат школьников искать решения нестандартных задач на основе уже знакомых им методов. | |
| 10 | Формат проведения занятия (включая использование classroom) | В начале каждой лекции проводится микроконтрольная по пройденному материалу. Затем преподаватели объясняют новую тему и рассказывают методы решения с опорой на подобранные примеры, тесно взаимодействуя с аудиторией. После каждой лекции задаётся домашняя работа на 2 недели. На семинаре учащимся предлагаются к решению задачи, на которых они могут применить полученные знания на практике. Сбор решений всех форм контроля для онлайн группы проводится с использованием системы Google Classroom. | |
| 11 | Целевая аудитория | Школьники, желающие научиться искать решения задач любого уровня сложности. | |
| 12 | Краткое описание курса | Комплексный интенсивный курс по алгебре. | |
| 13 | Количество слушателей | свыше 30 человек | |
| 14 | Отбор | Нет отбора, но есть распределительная работа на первом занятии. | |
| 15 | Формы контроля и система отчётности |
В течение семестра баллы набираются за счёт выполнения домашних
заданий (по 10 баллов), написания микроконтрольных (по 3 балла) и
посещаемости (по 1 баллу). Оценка за посещаемость выставляется лишь в случае
активного участия в семинарском занятии. В конце каждого семестра проводится письменный экзамен (40% баллов). К экзамену не допускаются школьники, набравшие в сумме менее 20% баллов за семестр. Оценка за семестр вычисляется исходя из суммы баллов за домашние задания, микроконтрольные, посещение и экзамен. В весеннем семестре всем выбравшим "Базовую математику" помимо оценки за семестр выставляется оценка за выпускной экзамен (критерии по которой совпадают с критериями оценки за семестр). Для одиннадцатиклассников, не выбравших "Базовую математику", но сдающих выпускной экзамен, выставляется только оценка за экзамен. |
|
| 16 | Формат курса: онлайн/оффлайн/гибрид. В случае онлайн, какие платформы используются? | Гибрид. Формируется отдельная онлайн-группа для школьников отделения онлайн-ЭМШ. Лекции для этой группы могут проводиться как отдельно в дистанционном формате, так и в виде трансляции очной лекции. Остальные группы занимаются полностью очно. | |
| 20 | Дополнительная информация о курсе | Тема занятия - это тема лекции, которая читается на этом
занятии. На курсе действует система дедлайнов на сдачу домашних работ: одна неделя с момента передачи условий задач для домашней проработки слушателям курса. Домашние работы онлайн групп сдаются в электронном виде. После каждого экзамена проводится пересдача. Даты пересдачи могут измениться в течение семестра, но об этом сообщается заранее. Возможность участия в неделе самоуправления обговаривается с желающими индивидуально. Поскольку курс является базовым, все учащиеся 11 класса, даже не выбирая этот курс в качестве зачётного, обязаны сдать по нему выпускной экзамен в конце года. |
|
| Позанятийный план | |||
| № занятия | Дата (Среда) | Тематический блок | План занятия |
| 1 | 02.10.2024 | Введение. Линейная функция | Знакомство с преподавателями. Письменная работа для распределения по группам. Вступительное слово от семинаристов. Функция и ее свойства. Графики основных функций. Линейная функция. Уравнения и неравенства. Преобразование графиков функций. Сравнение чисел. |
| 2 | 09.10.2024 | Квадратный трёхчлен. Дробно-линейная функция | Квадратный трёхчлен и его свойства. Биквадратные уравнения и неравенства. Приведение уравнений и неравенств к квадратным. Расположение корней квадратного трёхчлена. Теорема Виета. Дробно-линейная функция и её свойства. Метод интервалов. |
| 3 | 16.10.2024 | Модуль | Модуль и его свойства. Схемы решения уравнений и неравенств с модулем. Метод интервалов для модуля. Построение плоских множеств. |
| 4 | 23.10.2024 | Иррациональность | Иррациональные уравнения и неравенства, схемы равносильных переходов. Методы решения уравнений и неравенств, содержащих корни n-ной степени: метод Мюнхгаузена, разложение на множители, замена переменных, графический метод, переход к модулям. |
| 5 | 30.10.2024 | Уравнения высших степеней | Методы решения уравнений и неравенств высших степеней. Треугольник Паскаля. Деление многочленов, теорема Безу, схема Горнера, нестандартные замены, метод неопределенных коэффициентов. |
| 6 | 06.11.2024 | Показательные функции | Показательная функция и ее свойства. График показательной функции. Схемы. Методы решения соответствующих уравнений и неравенств, решение задач с параметром. |
| 7 | 13.11.2024 | Логарифмические функции | Логарифмическая функция, ее свойства и формулы тождественных преобразований. Схемы. Методы решения логарифмический уравнений и неравенств, решение задач с параметром. |
| 8 | 20.11.2024 | Тригонометрия | Числовая окружность. Синус и косинус, тангенс и котангенс, их функции, свойства и графики. Основное тригонометрическое тождество. Методы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Сведение тригонометрических уравнений и неравенств к алгебраическим. |
| 9 | 27.11.2024 | Тригонометрия | Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности, двойного угла, формула понижения степени. Решение уравнений и неравенств с использованием этих свойств. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями. |
| 10 | 04.12.2024 | Тригонометрия | Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств, основанные на использовании тригонометрических формул, в том числе метод вспомогательного аргумента, стандартные замены (sin(x) + cos(x) и другие), метод универсальной тригонометрической подстановки и оценка. |
| 11 | 11.12.2024 | Повторение | Консультация перед экзаменом |
| 12 | 18.12.2024 | Экзамен | Экзамен |
| 13 | 25.12.2024 | Экзамен | Пересдача, чаепитие |
| 01.01.2025 | |||
| 08.01.2025 | |||
| 15.01.2025 | |||
| 14 | 22.01.2025 | Системы | Системы уравнений и неравенств. Равносильные системы, метод сложения/вычитания/умножения/деления, метод подстановки, замена переменных, преобразования системы, графический метод. Приемы и способы решения. |
| 15 | 29.01.2025 | Разные уравнения и системы уравнений | Решение уравнений и систем уравнений, требующих знания различных типов функций. Метод мажорант, монотонность функции, нестандартные замены, графический метод. |
| 16 | 05.02.2025 | Разные неравенства и системы неравенств | Решение неравенств и систем неравенств, требующих знания различных типов функций. Использование области определения, монотонность функции, графический метод. Сведение к уравнениям. |
| 17 | 12.02.2025 | Параметры | Решение задач с параметром. Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметром. Сведение к квадратному трёхчлену, метод упрощающего значения. |
| 19.02.2025 | |||
| 18 | 26.02.2025 | Параметры | Решение задач с параметром. Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметром. Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств (монотонность, ограниченность, инвариантность). |
| 19 | 05.03.2025 | Параметры | Решение задач с параметром. Графические методы решения уравнений и неравенств с параметром. Метод областей, геометрические идеи, переход к векторным интерпретациям. |
| 20 | 12.03.2025 | Теория чисел | Элементы теории чисел. Признаки делимости, НОД, неравенство о НОД, НОК, периодические дроби. Ключевые неравенства теории чисел: неравенство Коши, неравенство о средних для двух, трёх и n чисел, следствия из них. |
| 21 | 19.03.2025 | Теория чисел | Решение диофантовых уравнений, алгоритм Евклида. Целочисленная оптимизация. Применение методов в задачах экзаменов последних лет. |
| 22 | 26.03.2025 | Прогрессии | Последовательности. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии, свойства, основные формулы. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Разбор задач из реальных экзаменов. |
| 23 | 02.04.2025 | Повторение | Консультация перед экзаменом |
| 24 | 09.04.2025 | Экзамен | Выпускной экзамен |
| 25 | 16.04.2025 | Экзамен | Пересдача, чаепитие |
| 23.04.2025 | |||
| 30.04.2025 | |||
| 07.05.2025 | |||
| 14.05.2025 | |||
| 21.05.2025 | |||
| 28.05.2025 | |||
| 04.06.2025 | |||
| 11.06.2025 | |||
| 18.06.2025 | |||
| 25.06.2025 | |||
| Список используемой и рекомендованной литературы | |||
| 1 | «Московский университет. Задачи вступительных экзаменов по математике на все факультеты МГУ с ответами». | ||
| 2 | Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. «Задачи с параметрами». | ||
| 3 | Будак А.Б., Щедрин Б. М. «Элементарная математика. Руководство для поступающих в вузы». | ||
| 4 | Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. «Задачи по математике. Начала анализа». | ||
| 5 | Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. «Пособие по математике для поступающих в ВУЗы». | ||
| 6 | Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. «Математика. Подготовка к ЕГЭ 2016. Профильный уровень». | ||
| 7 | Мельников И.И., Сергеев И.Н. «Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах». | ||
| 8 | Мордкович А.Г., Семёнов П.В., «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 10 класс. В двух частях» | ||
| 9 | Мордкович А.Г., Семёнов П.В., «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. 11 класс. В двух частях» | ||
| 10 | Нелин Е.П., Роганин, А.Н. «Сборник задач по алгебре и началам математического анализа». | ||
| 11 | Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. «Задачи вступительных экзаменов по математике» | ||
| 12 | Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения». | ||
| 13 | Панферов В.С., Сергеев И.Н. «Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач.» | ||
| 14 | Савватеев А.В. «Математика для гуманитариев» | ||
| 15 | Ткачук В.В. «Математика абитуриенту». | ||